Las matemáticas y la informática encuentran una nueva forma de medir la información que esconden las figuras geométricas

Las matemáticas también avanzan usando nuevas herramientas informáticas para resolver problemas que llevan décadas resistiéndose. Un ejemplo de ello es el trabajo en el que participa la investigadora del Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón (I3A) de la Universidad de Zaragoza Elvira Mayordomo, que acaba de recibir el premio al “Mejor Artículo Científico” en el Simposio Internacional sobre Fundamentos Matemáticos de la Informática” (Mathematical Foundations of Computer Science, MFCS) que acaba de celebrarse en París. 

El artículo presenta una nueva técnica para medir la información que contienen objetos que no se pueden medir con la geometría tradicional. Por ejemplo, sabemos medir formas regulares como el cuadrado, las rectas o los círculos, pero qué sucede con objetos más irregulares o demasiado amplios como la longitud de una costa, la distribución de las ramas de un árbol, una nube o un sistema de ríos. 

La nueva metodología que ha creado este equipo de investigadores facilita estas mediciones, permite avanzar en estos problemas abiertos relacionados con la geometría fractal, un área que estudia estructuras extremadamente complejas. En concreto, el trabajo mejora algunos de los resultados conocidos sobre la denominada conjetura de Falconer, que intenta comprender qué ocurre con todas las distancias que pueden obtenerse entre los puntos de un conjunto muy irregular. El estudio también amplía resultados clásicos sobre proyecciones geométricas desarrollados por el matemático Jean Bourgain.

Más allá de estos avances concretos, el principal valor del trabajo reside en la herramienta matemática desarrollada por los autores del artículo científico. Los investigadores consideran que esta técnica podrá aplicarse en el futuro a otros problemas abiertos de la geometría y de la teoría de la computación, y de hecho ya está siendo utilizada en nuevas investigaciones relacionadas con la conjetura de Kakeya.

El trabajo reúne a investigadores de varias instituciones internacionales y cuenta entre sus autores con Elvira Mayordomo, del grupo de investigación COSMOS (Computer Science for Complex System Modeling) en el I3A Unizar. Su trayectoria científica se centra en la teoría de la computación, la complejidad algorítmica y sus conexiones con las matemáticas. 

Este reconocimiento pone de relieve la contribución de la investigación básica al avance del conocimiento. Aunque sus aplicaciones no siempre son inmediatas, este tipo de desarrollos amplían las herramientas con las que la comunidad científica aborda algunos de los problemas fundamentales de las matemáticas contemporáneas.

Acceso al artículo:

Algorithmic Information Bounds for Distances and Orthogonal Projections. Peter Cholak, Marianna Csörnyei, Neil Lutz, Patrick Lutz, Elvira Mayordomo, D. M. Stull. https://drops.dagstuhl.de/entities/document/10.4230/LIPIcs.MFCS.2026.13

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