6.- a) Una bobina toroidal de sección rectangular, de radio
interior R1 y radio exterior R2 está constituida por N
espiras elementales de altura h, conectadas en serie e infinitamente próximas
unas a otras. Si circula una corriente
eléctrica de intensidad I por las espiras, determinar el flujo magnético (flujo
del vector 
) que atraviesa cada una de las espiras elementales.
b) Aplicar el resultado anterior para calcular
el flujo de a través de una
espira si el toroide tiene 200 vueltas, R1 = 2,45 cm, R2 =
3,86 cm, h = 2,54 cm y la corriente eléctrica vale 2 A.
- Ley de Ampère en medios materiales; cálculo
de 
, 
y .
7.- Una tubería cilíndrica de radio interior R1 y
radio exterior R2, cuya longitud es mucho mayor que los radios, está rodeada
de aire (m0), tanto por el interior como por el exterior. El material
de la tubería es magnéticamente lineal de permeabilidad constante m. Si en
el interior de la tubería y ocupando el eje hay un conductor filiforme, recto e
infinito, por el que circula una corriente eléctrica de intensidad I, calcular
los vectores intensidad de campo magnético, , inducción magnética, , y magnetización o imanación, 
, en todos los puntos del espacio.
Datos:
R1 = 10 cm, R2 = 14 cm, m = 1000 m0,
I = 50 A
8.- El vector densidad de corriente eléctrica, 
, a lo largo de un cilindro conductor de radio
R = 5 cm, recto, de longitud infinita, rodeado de aire (m0),
es paralelo al eje del conductor, y su módulo varía linealmente con la
distancia al eje de la forma
La
permeabilidad del material conductor es constante de valor m = 350 m0.
Calcular:
a) los vectores , y en puntos
interiores del conductor, y
b) los vectores
,
y
en puntos
exteriores al conductor.
9.- Un cable coaxial está formado por un conductor interno
cilíndrico macizo de radio R1 y permeabilidad m1, recto, de longitud
infinita, y un conductor cilíndrico coaxial con el anterior de radio interior R2,
radio exterior R3 y permeabilidad m2, (R1 < R2
< R3). Por el conductor
interior circula una corriente eléctrica distribuida uniformemente de
intensidad I, que regresa por el conductor exterior, distribuyéndose también de
forma uniforme (ambas corrientes son antiparalelas). El espacio que separa
ambos conductores, así como el que rodea el conductor exterior, es aire (m0).
Calcular los vectores intensidad de campo magnético, , e inducción magnética, , en todos los puntos del espacio.
Datos:
R1 = 0,4 cm, R2 = 1,8 cm, R3 = 2
cm, m1 = 250 m0, m2 = 100 m0, I = 120 A
- Medios no lineales e histéresis.
10.- a) Calcular el vector intensidad de campo magnético, , y el vector densidad de flujo magnético, , en el interior de un solenoide ideal de radio R,
longitud µ (µ >> R), con n vueltas (espiras elementales) por unidad
de longitud arrolladas en su superficie, cuando circula una corriente eléctrica
de intensidad I, si el materia del núcleo es ferromagnético de permeabilidad m.
b) Aplicar el resultado anterior para determinar el valor
del vector en el centro de un
solenoide de longitud 1,23 m y un diámetro interior de 3,55 cm. El devanado del solenoide tiene cinco capas
de 850 espiras cada una y conduce una corriente de 0,5 A. El núcleo es de un
material cuya permeabilidad es ‑aproximadamente y para los valores de NI del
problema‑ m = 500 m0. Comparar este valor con el
obtenido en el problema 13 del Tema 6.
Para intentar aumentar el valor del vector obtenido en el
apartado anterior, se hace circular una corriente eléctrica de intensidad 5,57
A.
c) Calcular el nuevo valor de
, indicando razonadamente si el resultado obtenido es
realmente posible o no. (El codo de saturación en la curva de primera imanación
del material ferromagnético se encuentra alrededor de los 2000 A/m).
11.- a) Una bobina toroidal de sección rectangular, de radio
interior R1 y radio exterior R2 está constituida por N
espiras elementales de altura h, conectadas en serie e infinitamente próximas
unas a otras. Si circula una corriente eléctrica de intensidad I = 2 A por las
espiras, calcular el vector y el vector en el interior del toroide. El núcleo es de granos de
hierro compactados ( código de colores amarillo-blanco
) cuya permeabilidad es ‑aproximadamente y para los valores de N I del problema‑
m = 210 m0.
b) Para intentar aumentar el valor del vector
obtenido en el
apartado anterior, se hace circular una corriente eléctrica de intensidad 10 A.
Calcular el nuevo valor de
, indicando razonadamente si el resultado obtenido es
realmente posible o no. (El codo de saturación en la curva de primera imanación
del material se encuentra alrededor de los 5750 A/m).
Datos: N
= 200 vueltas, R1 = 2,45 cm, R2 = 3,86 cm, h = 2,54 cm.
12.- El núcleo de un toroide de sección circular es de Alnico V,
material ferromagnético cuya curva de magnetización - ciclo de histéresis - se
puede aproximar al mostrado en la figura.
Inicialmente el material se encontraba desmagnetizado, (t = 0) = 
. Se hace circular por la bobina una corriente eléctrica
de intensidad I = I0 sen (wt), con
I0 tal que el Alnico V llega a superar el codo de saturación.
Indicar la dirección y sentido final del vector en el interior del
núcleo después de transcurridos dos ciclos completos, t = 4p/w.
Animación
- Aplicaciones a las medidas de magnitudes
eléctricas.
13.- Una de las
aplicaciones del sensor de efecto Hall es la de transductor de corriente, tanto
continua como alterna. Cuando en un conductor arrollado sobre un toroide
circula una corriente eléctrica de intensidad I, aparece un campo magnético en
el toroide. El sensor Hall colocado en el interior del toroide se ve afectado
por dicho campo magnético, apareciendo en su salida un valor de tensión
proporcional a y, por lo tanto, a
la corriente eléctrica que lo genera.
Un sensor comercial de
efecto Hall de Arseniuro de Galio (GaAs), como el que se muestra en la figura,
tiene un espesor de 0,7 mm, siendo el valor del producto va . µ ( va º velocidad de arrastre de los portadores, µ º anchura eficaz del sensor ) de 1,3 V/T. Para poder medir la
intensidad de corriente eléctrica de un determinado circuito eléctrico,
situamos este sensor Hall paralelo al plano de una sección de un toroide de
sección cuadrada, de radio interior R1 = 4 cm, radio exterior R2 = 5
cm y en el centro de dicha sección. La bobina que rodea al toroide, y por donde
circula la corriente eléctrica a medir, tiene una capa de 10 vueltas.
La permeabilidad del núcleo del toroide, en el que se ha
realizado una ranura de 0,7 mm para introducir el sensor (entrehierro), es
aproximadamente constante de valor 350 mo.
Calcular el valor de la intensidad de corriente eléctrica
que circula por el circuito cuando la fem Hall, eH , medida es de 910
mV.
Animación
Corriente eléctrica cuya
intensidad se quiere medir
|
|
14.- Un galvanómetro de
cuadro móvil consiste en una bobina arrollada sobre un cilindro de material
ferromagnético que puede girar libremente alrededor de su eje. Solidario al
cilindro se encuentra una aguja que indica el desplazamiento angular respecto
de una posición inicial.
Este cilíndro forma parte de un circuito
magnético formado por un imán permanente y unas piezas del mismo material que
el cilindro de la bobina. Estas piezas están mecanizadas en sus extremos de
forma que las superficies curvas tengan un radio ligeramente superior al radio
del cilindro y su eje sea común a éste. El espacio de aire entre las piezas
fijas y el cilindro se conoce como entrehierro, y es necesario para permitir el
giro del cilindro. Su forma y espesor despreciable permiten que las líneas del
vector inducción magnética
en ese espacio
sean radiales. Cuando circula una corriente eléctrica por la bobina, aparece un
momento de origen magnético sobre ella, lo que provoca el giro del cilindro.
Para compensar este momento, evitando que el cilindro se comporte como el rotor
de una máquina eléctrica, se coloca un muelle de torsión que proporciona un
momento de sentido contrario, permitiendo al cilindro alcanzar un nuevo estado
de equilibrio una vez realizado un cierto desplazamiento angular.
Suponiendo que la bobina está
compuesta de 250 espiras de 2,52.10-4 m2, el módulo del vector en el entrehierro
es de 0,23 T y la constante de torsión del muelle vale 3.10-6 N m/rad, calcular la desviación de la aguja cuando circula
por la bobina una corriente eléctrica de 100 mA.
BIBLIOGRAFÍA Y RESULTADOS.
-- Problema 1, Resultado:
-- Problema 2, Resultado:
-- Problema 3, Resultado:
-- Problema 4, Resultado:
-- Problema 5, [ Serway R., "Electricidad y
Magnetismo", 3a Ed. rev.;
Cap. 30, Ej. 30.8r ]. Resultado:
-- Problema 6, Resultado:
-- Problema 7, Resultado:
--
Problema 8, Resultado:
--
Problema 9, [ López
Rodríguez, V., "Problemas resueltos de Electromagnetismo", Cap. 11,
Pb. 11.7r ]. Resultado:
-- Problema 10, Resultado:
-- Problema 11, Resultado:
--
Problema 12e, Teoría Convocatoria de Septiembre, Curso 1997 - 98,
10-9/98. Resultado:
; el vector gira en sentido horario.
-- Problema 13,
Resultado:
-- Problema 14,
[ Resnick R. - Halliday D., "Física", Tomo II, 4a Ed.;
Cap. 34, Ej. 7r ]. Resultado:
r: problema resuelto.
e: problema o cuestión propuesto en examen
a través de
superficies abiertas y cerradas.
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