CONGRESOS, CURSOS Y CONFERENCIAS
Última conferencia del ciclo “Cita con la Ciencia”: ¿Porqué son tan sorprendentes las esferas? por Fernando Etayo
Será la última conferencia del ciclo “Cita con la Ciencia” que año tras año se viene programando en la Facultad de Ciencias con la colaboración de la Real Academia de las Ciencias exactas, físicas y naturales de Madrid.
Este año el ciclo ha constado de tres conferencias y se cierra con la conferencia titulada: ¿Porqué son tan sorprendentes las esferas? que impartirá D. Fernado Etayo, Catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Cantabria.
Resumen de la conferencia:
La circunferencia es, después de la línea recta, la curva plana más sencilla. Igualmente, en el caso de estar en el espacio tridimensional, la esfera es la superficie del espacio más sencilla (después del plano) y, por ello, la mejor conocida. La esfera se utiliza como modelo matemático en muchas disciplinas. Circunferencia y esfera de centro el origen y radio uno se definen, respectivamente, como los puntos del plano o el espacio de norma uno. Análogamente, en el espacio de dimensión (n+1) se define la hiperesfera de dimensión n y radio uno como el conjunto de puntos de norma uno de dicho espacio. Por sencillez, llamaremos también esferas a las hiperesferas de cualquier dimensión.
Con esta definición tan natural, parece que el comportamiento geométrico de todas las esferas debería ser muy similar, y que no debería depender de la dimensión (n+1) del espacio. Así ocurre en la solución del problema isoperimétrico, en la generalización del teorema de la curva de Jordan o en la definición de la proyección estereográfica. Sin embargo, para otros problemas y construcciones, resulta que existen dimensiones con comportamientos especiales, sin que haya una razón previa aparente que permita intuir estas diferencias.
En la charla entreveremos alguna explicación de esa diferencia de comportamientos y mencionaremos algunos problemas abiertos y otros de muy reciente solución. Así, por ejemplo, se citarán cuestiones clásicas, como la del apilamiento de esferas de Kepler y la de osculación de Newton, junto con otros más modernas y no por ello menos famosas, como la conjetura de Poincaré o la existencia de esferas exóticas de Milnor. Resulta muy sorprendente que en algunos de estos casos la resolución haya tardado siglos en encontrarse y que en otros continúe pendiente. En general, los teoremas referentes a esferas son muy difíciles de demostrar, por lo que la exposición evitará formalismo y rigor.
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