12.- En algunas aplicaciones industriales se utilizan campos eléctricos para levantar objetos de poco peso. Para ello es posible utilizar un dispositivo como el representado en la figura, formado por dos láminas metálicas (1 y 2), cuadradas de lado L, conectados a una fuente de tensión cuya diferencia de potencial es de V₀. Una tercera lámina metálica, paralela a ellas, aislada y descargada, completa el sistema y constituye el objeto a levantar. Las tres láminas son de espesor despreciable, y los efectos de borde (deformación de las líneas de campo eléctrico) pueden también despreciarse. Entre ellas tenemos un gas dieléctrico con permitividad e = 2 e₀

Calcular:

a) la capacidad del sistema formado por las tres láminas metálicas.

b) densidad superficial de carga real en todos los puntos de la lámina inferior y los campos eléctricos en la región entre las placas, muy próxima a la placa inferior, , y

c) densidad volumétrica de energía electrostática en cada punto del sistema y la energía total.

Datos: L = 10 cm, d = 1 mm, a = 2 cm, V₀ = 1000 V