Cable rectilíneo y largo con corriente uniforme

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El círculo en gris corresponde a la sección transversal de un alambre largo que lleva corriente perpendicularmente al plano de la pantalla y saliendo. La corriente se supone uniformemente distribuida por toda la sección del alambre (posición en centímetros e intensidad de campo magnético en militeslas). La circunferencia en negro es una línea amperiana, alrededor de la cual se calculará la circulación y con un radio que puede usted cambiar de valor mediante el cursor deslizante al efecto.  Reinicio. 

Comience con una línea amperiana de radio mayor que el del alambre.

1. ¿Cuál es el radio de la línea amperiana?
2. ¿Cuál es el campo magnético para este radio?

Utilizará la Ley de Ampère para encontrar la corriente neta por el alambre:

 ∫ B • dl = μ₀ I_enlazada,    

siendo la integración de línea alrededor de cualquier camino cerrado (línea amperiana); dl es el vector elemento de longitud a lo largo del camino en un punto dado de él, I_enlazada es la corriente enlazada por el trayecto cerrado de integración y  μ₀ = 4π x 10^-7 T/(A/m) es la permeabilidad magnética del vacío. Seleccione un punto en la trayectoria amperiana y dibuje tanto el vector magnético como el vector elemento de longitud (tangente a la trayectoria).

3. Los vectores B y dl son paralelos. ¿Cuánto vale B • dl?

Seleccione otro punto en la línea amperiana.

4. ¿Cuál es el valor del módulo del campo magnético en dicho punto? ¿Y en cualquier otro punto del camino?
5. Esto significa que usted puede escribir ∫ B • dl = B ∫ dl.  ¿Por qué?

∫dl  es sencillamente la longitud de la línea amperiana (en nuestro caso una circunferencia). Por tanto, se obtiene B = μ₀I / 2π r , para el exterior del alambre que es donde hemos estado trabajando.

6. A partir de medidas del campo magnético, calcule la corriente neta que lleva el alambre.
7. Cambie el radio del camino (pero manteniéndolo exterior al alambre) y prediga el campo magnético que habrá sobre los puntos del camino. Verifique su respuesta midiendo el valor de la intensidad de dicho campo.

Haga el camino amperiano de menor radio de forma que quede dentro de la sección transversal del alambre. Ahora la corriente enlazada no coincidirá con la corriente total sino con la fracción de corriente total que le corresponde proporcionalmente a su área: I_enlazada= I (r/a)², siendo a el radio del alambre y r, menor que a, el radio de la línea amperiana.

8. ¿Por qué?
9. Utilice el valor anterior de la corriente enlazada para, aplicando la Ley de Ampère, poder predecir el campo magnético en el interior del alambre.
10. Mida dicho campo y verifique su respuesta anterior.
11. Demuestre que la expresión general que nos da el campo en el interior del alambre es (μ₀I / (2πa²))r.

Exploración creada por  Anne J. Cox.
© 2004 Pearson Educación S. A.