Esferas cargadas: en superficie y en volumen

aislante conductor

¿Cuál es la diferencia entre los campos eléctricos de una esfera cargada en volumen uniformemente (una esfera no conductora) y una esfera metálica cargada? Mueva la carga de prueba para registrar la intensidad de campo eléctrico en función de la distancia al centro de la esfera (posición en centímetros, intensidad de campo eléctrico en newtons/culombio y flujo en  N cm2/C).  Reinicio. 

  1. Compare los campos eléctricos dentro y fuera de las dos esferas. ¿Qué semejanzas y diferencias encuentra (la carga total de las dos esferas es la misma)?

Pruebe a poner una superficie gausiana grande alrededor de la esfera cargada en volumen.  La barra gráfica mide el flujo. Ahora pruebe con una gausiana grande alrededor de la esfera metálica. 

  1. ¿Por qué son iguales los flujos? 
  2. ¿Cuánta carga es encerrada por la gausiana en cada caso? ¿Cómo lo sabe?
  3. ¿Qué valor cree tendrá el flujo a través de una gausiana interior al metal? ¿Por qué?  Compruébelo y explique el resultado.

Pruebe ahora con la misma gausiana pequeña interior a la esfera cargada en volumen. 

  1. ¿Qué valor de flujo se mide?
  2. ¿Qué cantidad de carga está encerrada por esta gausiana pequeña?
  3. ¿Cuál es la relación entre la carga encerrada y la carga total de la esfera?
  4. ¿Por qué coincide la relación entre el volumen de la esfera pequeña (gausiana) y el volumen de la esfera grande (cargada en volumen) con la relación de cargas obtenida en g)?
  5. Utilice la Ley de Gauss para determinar el campo eléctrico en los puntos de la esfera gausiana (punto interior a la distribución de carga). Verifique que el valor obtenido coincide con el mostrado en el gráfico.

Como recordatorio, la Ley de Gauss relaciona el flujo a través de una superficie cerrada con la carga que encerrada por dicha superficie:
                                                 Φ = qencerrada/ε0  siendo  Φ = ∫ E • dS=∫ E dS cosθ,

donde ε0  es la permitividad del vacío (8.85 x 10-12 C2/Nm2), E es el campo eléctrico,  dS es el vector área (normal a la superficie) y θ  el ángulo entre el campo eléctrico y la normal (exterior) a la superficie. La superficie de una esfera vale 4π R2.

 

Exploración creada por Anne J. Cox. Script creado por Mario Belloni y  Anne J. Cox. Modificado por Joaquín Mur Amada.
© 2004 Pearson Educación S. A.