| TEMA 3: CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS. APANTALLAMIENTO Y RUPTURA DIELÉCTRICA | |
Tema 3.
Condensadores con dieléctricos.
- Cálculo de capacidades.
1.- Un condensador de
placas planas lleno de aire tiene una capacidad de 1,32 pF (1,32.10-12 F) La separación de las
placas se duplica y entre ellas se introduce cera. Si la nueva capacidad del
condensador es de 2,57 pF, calcular la permitividad dieléctrica, e, de la cera.
2.- Un condensador de placas planas, paralelas, está lleno de
dos medios dieléctricos de permitividades e1 y e2.
Comprobar que su capacidad viene dada por la expresión 
donde A
es la superficie de las placas y d la distancia de separación entre ambas.
3.- Un condensador de placas planas, paralelas, está lleno de
dos medios dieléctricos de permitividades e1 y e2.
Comprobar que su capacidad viene dada por la expresión 
donde A es la
superficie de las placas y d la distancia de separación entre ambas.
4.- Un condensador de montaje
superficial para placas de circuito impreso tiene la geometría indicada en la
figura, pudiéndose aproximar su comportamiento al de un condensador plano (se
desprecian los efectos de distorsión de líneas de campo eléctrico). Los
electrodos están constituidos por una aleación de plata y níquel (Ag-Ni), y el
medio dieléctrico es un compuesto de dióxido de titanio y óxido de bario (BaTiO3),
con una permitividad de 650.eo. Debido a defectos en el montaje del condensador, así como
a fuertes variaciones de temperatura en la placa, uno de los extremos del
material dieléctrico acaba despegándose del electrodo, quedando ambos separados
por una lámina de aire (eo)
de espesor d.
a)
Calcular la diferencia entre la capacidad original del condensador y la
capacidad después de producirse la separación entre el dieléctrico y el
electrodo.
b) Si la diferencia de potencial entre los electrodos del
condensador era inicialmente de 2,3 V, calcular el nuevo valor de la diferencia
de potencial necesaria para que, una vez separados el dieléctrico y el
electrodo, el vector polarización 
en el dieléctrico
mantenga su valor inicial.
Datos: d = 5 .10-3 m,
h = 2 .10-3 m, e = 0,5 .10-3 m, 
= 4,5 .10-3 m, d = 1 .10-6 m
5.- Se dispone de dos placas de cobre, una lámina de mica de
espesor 0,1 mm y e =
5,4.eo,
una lámina de vidrio de espesor 2 mm y e = 7.eo, y una lámina de parafina
de espesor 1 cm y e = 2.eo.
Las placas de cobre y las láminas son planas y tienen la misma superficie.
Indicar con cuál o cuáles de estas placas se construiría un condensador de
máxima capacidad, indicando su geometría.
6.- Un micrófono puede construirse partiendo de un condensador
de placas planas, paralelas, de superficie S. Sobre el electrodo A del
condensador se deposita una capa aislante de nylon (en) de espesor d. La superficie del nylon se separa del electrodo B
mediante una lámina conductora descargada de superficie S y espesor
despreciable y una capa de material aislante muy elástico (eg) que puede comprimirse y expandirse fácilmente, y cuyo espesor es 
. Cuando una onda sonora
alcanza la superficie exterior del electrodo B, el dieléctrico elástico se
comprime inicialmente y oscila, modificando la distancia que separa el
electrodo A del B.
Si se aplica una diferencia de potencial constante entre los
electrodos V0 = VA - VB , la señal acústica
se transforma en una señal eléctrica (diferencia de potencial entre el
electrodo A y la lámina conductora intermedia C) que podemos medir y
amplificar.
Si un sonido que choca contra
el electrodo B provoca una oscilación de la longitud de la forma 
a) Calcular la capacidad del micrófono en función de la
longitud .
b) Calcular la diferencia de potencial entre el
electrodo A y lámina conductora intermedia, VA-VC, indicando los
valores máximos y mínimos en el periodo 0 < t < 0,2 ms.
Datos: V0 =
12 V, S = 15 cm2 , d = 1 mm, 
= 2 mm, , w = 104 p
rad/s, en = 5.eo ,
eg = 7.eo
7.- El cable coaxial de una línea de transmisión está formado
por un conductor cilíndrico macizo de radio 0,11 mm y un conductor cilíndrico
coaxial con el anterior de radio interior 0,588 mm y espesor despreciable. El
espacio que separa ambos conductores está lleno de poliestireno, cuya
permitividad es 2,6.eo. Calcular la capacidad
asociada a 1 km de este cable coaxial.
8.- Para
detectar la presencia de un gas en el aire, se propone utilizar un sensor
capacitivo. El sensor, de forma cilíndrica, está constituido por un electrodo
interior, de radio R1, altura H, rodeado
de una capa de vidrio de radio interior R1, radio exterior R2 ,
altura H y permitividad constante ev = 6.eo.
El electrodo exterior tiene radio interior R3, altura H y espesor d. Las tapas superior e inferior del condensador están
formadas por dos cilindros de espesor despreciable, radio interior R1 y radio exterior R3 + d, de
plástico perforado que permite el paso del aire a través de ellas. El aire que
rodea al sensor ocupa también el espacio entre el vidrio y el electrodo
exterior. La permitividad del aire, ea, depende de la concentración del gas cuya presencia se
pretende detectar y es lineal, homogénea e isótropa. Varía desde eo, cuando no hay gas en el
aire, hasta 1,5.eo
cuando la concentración del gas en el aire es máxima. El condensador trabajará
a carga constante, de forma que será la diferencia de potencial entre los
electrodos lo que permitirá conocer la concentración de gas. Si la carga del
condensador es q+ , determinar la
relación entre la permitividad relativa del aire, 
, y la diferencia de
potencial entre los electrodos del condensador, Va – Vb = f (era), y representarla
gráficamente.
Datos: R1 = 5 mm , R2 = 10 mm , R3 = 30 mm , d = 0,5 mm , H = 60 mm , q+ = 30 pC
9.- Calcular la capacidad de un sistema eléctrico formado por
dos cilindros conductores coaxiales de longitud 2L y radios R1 y R2 (R1 <
R2 << L), entre los que existen dos materiales
dieléctricos con las siguientes permitividades: 
Datos: R1= 0,25 cm; R2= 0,4 cm;
L = 10 cm
Problema 9 Problema 11
Problema 12
10.- Para construir un
condensador esférico, se parte de una esfera de acero de radio R1 =
1 cm. La esfera se rodea de una cascarón esférico de corcho (e = 3,5.eo) de radio interior R2
= 1 cm y radio exterior R3 = 4 cm. Sobre la superficie exterior del
corcho se deposita una fina capa de cobre, de espersor despreciable. Calcular
la capacidad del condensador.
11.- Una esfera
conductora de radio R1 está rodeada de una semicorona esférica concéntrica de
material dieléctrico, de radios R1 y R2 (R1 <
R2), y permitividad e. Rodeando el dieléctrico se
encuentra un conductor esférico hueco de espesor despreciable y radio R2. El
resto del espacio se considera vacío. Si la diferencia de potencial entre el
conductor exterior y el interior es Vo > 0,
a) calcular el vector intensidad de campo
eléctrico 
en cualquier punto
del dieléctrico,
b) calcular las densidades superficiales de
carga real en las superficies de los conductores, y
c) calcular la capacidad del sistema.
12.- Una esfera
conductora de radio R1, está rodeada de una corona esférica concéntrica de
material dieléctrico, de radios R1 y R2 (R1 <
R2), y permitividad e. Rodeando el dieléctrico se
encuentra un conductor esférico hueco de espesor despreciable y radio R3
> R2. El resto del espacio se considera vacío. Si la diferencia
de potencial entre los electrodos es Vo > 0, calcular:
a) el vector intensidad de campo eléctrico y el vector
polarización 
en el dieléctrico,
b) la capacidad del sistema.
13.- Para obtener una
señal eléctrica que permita
controlar el nivel de líquido en un depósito se propone usar un condensador
plano, constituido por dos placas conductoras iguales, de espesor despreciable,
semicirculares, de radio R = 10 cm, paralelas y perfectamente enfrentadas una a
otra, separadas una distancia d = 2 cm. Una pieza semicilíndrica de material dieléctrico,
de permitividad e = 2,5 eo, de radio R = 10 cm y
altura d = 2 cm, se encuentra en el espacio entre las placas conductoras. Este
semicilindro puede girar alrededor de su eje, de manera que queda más o menos
enfrentado a las placas según su posición angular, f º j. El eje de esta pieza dieléctrica
está unido al de una polea. Un sistema formado por un flotador en contacto con
la superficie del líquido y un contrapeso permiten girar a la polea al variar
el nivel del líquido. El giro de la polea provoca el giro de la pieza
dieléctrica del condensador, modificando así su capacidad. El máximo nivel (hMAX)
coincide con la posición angular f = 0, y el mínimo nivel (hmin) con f = p. El radio de
la polea es tal que por cada 0,5 m de variación del nivel, la polea gira un
sexto de vuelta.
Si el condensador
se encuentra aislado y con una carga de 1,5 nC,
a) calcular el valor de la capacidad del
condensador en función del ángulo f, y
b)
obtener la expresión de la diferencia de potencial leída en un voltímetro ideal
(resistencia interna infinita), conectado entre los conductores A y B del
condensador, en función del nivel de líquido, h.
- Potenciales puntuales. Conductores unidos a
tierra. Apantallamiento electrostático.
14.- Calcular,
tomando la referencia de potencial en el infinito, los potenciales puntuales Va y Vb de los puntos A y B
de la figura, así como la diferencia de potencial electrostático entre ellos,
(Va –Vb), cuando:
a) la
carga es positiva de valor 5 nC
b) la
carga es negativa de valor -6 pC
Datos: R1 =
0,5 m, R2 = 0,8 m
15.- Un volumen esférico de radio R = 5 cm se encuentra
uniformemente cargado, siendo la densidad volumétrica de carga rv+ = 53 mC/m3.
a) Calcular, a partir del vector , la diferencia de potencial entre dos puntos del
espacio.
b) Definiendo la
referencia de potencial en el centro de la esfera, V(r = 0) = 0 V,
encontrar el potencial electrostático de cualquier punto del espacio, V(r), así
como la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera, comparando el
resultado con el obtenido en el apartado a).
c) Si la referencia se toma en el infinito, V(r = ¥) = 0 V,
encontrar el potencial electrostático de cualquier punto del espacio, V(r), y
representarlo gráficamente. Calcular la diferencia de potencial entre dos
puntos cualesquiera, comparando el resultado con los obtenidos en los apartados
a y b.
16.- Disponemos de dos
esferas concéntricas, huecas, aisladas y cargadas con carga total Q1
= 20 mC y Q2 = – 60 mC respectivamente.
a) Indicar cuánta carga aparece en las
superficies interior y exterior de cada una de las esferas.
b) Si se conecta la superficie interior de la
esfera externa a tierra, ¿cuánta carga habrá en cada una de las superficies de
los conductores?
17.- Un depósito esférico
de gas tiene un radio interior R = 5 m. La pared del depósito es de chapa
metálica, de espesor d = 5
mm. La superficie interior de la pared tiene
una capa de pintura aislante, de espesor despreciable, que impide el contacto
directo del gas con la chapa conductora. En condiciones normales de
funcionamiento, la pared del depósito está unida a tierra. El depósito se llena
hasta su máxima capacidad de una gas dieléctrico de permitividad 2.eo, que está débilmente
ionizado y cargado. De las 64.1027
moléculas de gas que contiene el
depósito, solamente 6.1016 no
son eléctricamente neutras. Estas 6.1016
moléculas se encuentran distribuidas uniformemente en el depósito y
contienen cada una dos protones más que electrones.
a) En estas condiciones, se
pide calcular las densidades de carga real que aparecen en la superficies
interior y exterior de la pared del depósito, indicando claramente su signo y
sus unidades.
Debido a unas obras de mantenimiento, una excavadora rompe
el cable que unía la pared del depósito con la tierra. En estas nuevas
condiciones, se extrae del depósito la mitad del gas que inicialmente contenía,
descendiendo a 3.1016 las moléculas cargadas, que están
uniformemente distribuidas en el depósito.
b) Calcular las densidades de carga real que aparecen en la
superficies interior y exterior de la pared del depósito en esta nueva
situación, indicando claramente su signo y sus unidades.
18.- Una placa de
circuito impreso multicapa consiste en una base de fibra de vidrio de
permitividad e1 y espesor h. En
ambas caras de la base se han depositado capas de cobre aisladas. En la cara
superior se ha añadido una capa de aislante poliuretano, de permitividad e2 y espesor d, y sobre ella otra capa de cobre. Para evitar
en lo posible interferencias y facilitar el diseño, la capa conductora inferior
se conecta a tierra (lo que se suele denominar “plano de masa”) y la superior
(plano de alimentación) se conecta a la tensión de alimentación, Vcc = 5 V respecto a tierra. El grosor de las superficies
conductoras es d y se puede obviar el efecto de la deformación de las líneas
de campo.
a) Si la
pista interior se encuentra descargada, calcular su potencial respecto a
tierra.
b) Si la pista interior se conecta a 2 V respecto al plano
de masa, calcular la densidad de carga real almacenada en cada cara de la
pista.
Datos: h = 1 mm; d = 0,1 mm; d << d; e1 = 6·e0; e2 = 2,5·e0; e0 = 8,85·10‑12 F/m; S = 1 cm2
19.- Una esfera conductora C1 de radio R1 se encuentra cargada con una carga de valor Q > 0. Se dispone de una segunda esfera conductora
hueca, C2, de radios R2 y
R3 (R1
<< R2, R2 < R3) conectada a tierra, con un orificio circular por donde
puede introducirse la esfera C1.
 |
a) Si introducimos C1,
sin tocar en ningún momento la esfera exterior C2, hasta que queda
concéntrica con ella, calcular el vector intensidad de campo eléctrico en cualquier punto
del espacio y las densidades superficiales de carga en los conductores C1
y C2.
b)
Si a continuación ponemos en contacto C1 con el fondo del conductor
C2 y, transcurridos unos segundos, volvemos a situar la esfera C1
en el centro de C2, determinar el vector en cualquier punto
del espacio y las nuevas densidades superficiales de carga en C1 y C2.
- Rigidez dieléctrica. Descargas en forma de arcos o
chispas.
20.- Un condensador de placas planas paralelas y dieléctrico
aire se puede cargar hasta Q0 sin que ocurra una descarga eléctrica.
Al introducir una placa de vidrio pyrex que llena el espacio entre los
electrodos, la carga máxima es Q sin que ocurra una descarga. ¿Cuál es la razón
Q/Q0?
Datos: EMAX aire
= 3.106 V/m, EMAX pyrex = 14.106
V/m, epyrex =
5,6.eo
21.- Cierta sustancia,
de permitividad relativa 2,8 y rigidez dieléctrica de 18,2 MV/m, se emplea como
material dieléctrico en un condensador de placas planas paralelas. Calcular el área mínima de las placas para
que su capacidad sea de 68,4 nF y pueda soportar una diferencia de potencial de
4,13 kV.
22.- Para fabricar un condensador plano paralelo, de una micra de
espesor, se deposita sobre el electrodo inferior una capa de material aislante
de espesor d = 1mm, permitividad relativa 103 y rigidez
dieléctrica 1 MV/m. En el intervalo de
tiempo transcurrido hasta que se deposita el electrodo superior se produce, por
el contacto con la atmósfera, una oxidación superficial de la capa de aislante. La oxidación se extiende hasta una
profundidad de a = 100 Å por debajo de la superficie superior del material
aislante. Si la permitividad dieléctrica
relativa del óxido es de 100 y su rigidez dieléctrica de 1 MV/m, estudiar cómo
se ven afectados los valores de capacidad y potencial de ruptura del condensador
debido a este defecto en su fabricación.
23.- Un condensador
(condensador 1) aislado de placas planas, paralelas, superficie S1 y espesor d1,
está lleno de un material dieléctrico de permitividad constante e1 y rigidez dieléctrica EM1.
a) Si la diferencia
de potencial inicial entre sus conductores es Va - Vb = Vo > 0 y lo
conectamos en paralelo con otro condensador (condensador 2) inicialmente
aislado y descargado, también de placas planas, paralelas, de superficie S2, espesor d2,
lleno de un material dieléctrico de permitividad constante e2 y rigidez dieléctrica EM2, calcular el valor de Vo (diferencia de potencial inicial en el primer condensador)
a partir del cual se producirá la perforación del segundo condensador trás su conexión con el primero.
b) Suponiendo ahora que una vez
conectados los dos condensadores en paralelo no se ha producido la perforación
(Vo era menor que el valor que
se pedía calcular en el apartado anterior), los terminales del condensador 2 se
invierten (el terminal a' pasa a estar conectado con el b y el b' con el a)
manteniendo el conjunto aislado, calcular la carga final en el condensador 1 y
la diferencia de potencial en el condensador 2, Va' - Vb'.
| Animación 23a | Animación 23b |
24.- Comercialmente casi siempre se obtiene el ozono a partir del
oxígeno atmosférico (O2), mediante dispositivos de efecto corona. La
ionización producida por este efecto induce la creación de moléculas de ozono
(O3). Habitualmente se utilizan configuraciones cilíndricas o
planas. Un dispositivo posible está formado por dos láminas metálicas planas
cuadradas de lado L entre las que se coloca una fina placa de vidrio de
permitividad e1 = 10.eo para
impedir la conducción directa; el resto del espacio es aire, en el que se
producirá ozono. La rigidez dieléctrica del vidrio se supone del mismo valor
que la del aire.
a) Calcular la diferencia de potencial entre
los dos electrodos necesaria para que se produzca ionización del aire.
b)
Para la diferencia de
potencial del apartado anterior, ¿se producirá ruptura en el vidrio?
Datos: L = 5 cm, e = 5 mm, d = 1 mm, EMAX aire = EMAX
vidrio = 3.106 V/m
25.- Un juguete didáctico llamado “bola mágica” está compuesto
por una esfera metálica rodeada de varias capas dieléctricas, tal como se
muestra en la figura. La esfera metálica tiene un radio R1= 1 cm y
está recubierta con una capa de vidrio de espesor R2 – R1.
Rodeando al vidrio, entre los radios R2 y R3, se
encuentra un gas noble fácilmente ionizable. El aire rodea al sistema (en la
práctica, en R3 hay una fina capa de vidrio para contener el gas
noble, pero en este problema se ha despreciado).
a)
Calcular la capacidad de la bola metálica respecto del infinito cuando el gas
no se ha ionizado.
b)
Calcular la capacidad de la bola respecto al infinito cuando el gas noble se ha
ionizado (suponer que entre R2 y R3 hay un conductor
ideal).
c)
Calcular la mínima carga real contenida en la bola metálica para que se
produzca la ruptura dieléctrica en todo el volumen del gas noble.
Datos: R2=
1,1 cm; R3= 5 cm; e1 = 7·e0; e2 = 1,5·e0 , EMAX aire
= 3.106 V/m, EMAX gas = 103 V/m
26.- Un condensador esférico,
de radios R1 = 0,2 m
y R2 = 0,5 m, se
encuentra aislado pero cargado con una carga Q = 65 mC. El
medio que separa los dos conductores es aire, cuya permitividad se puede
suponer igual a la del vacío, eo, y su rigidez dieléctrica de 3.106
V/m. Indicar si en estas condiciones el
condensador se perfora o no. Si la
respuesta es positiva, indicar si la descarga será en forma de arco o de
chispa. Si la respuesta es negativa, indicar hasta que distancia se extenderá
el efecto corona.
27.- La máxima
intensidad de campo eléctrico que puede existir en el aire, en condiciones
normales de presión y temperatura, es de 3 MV/m. Calcular:
a) el máximo potencial (respecto del infinito)
que puede soportar una esfera conductora de 20 cm de diámetro sin que se
produzca el efecto corona.
b) ¿Qué sucederá si, manteniendo la esfera a
dicho potencial, se la rodea por otra esfera conductora hueca, de espesor
despreciable, concéntrica, de radio 20 cm y conectada a tierra?
28.- Un inhibidor de
rayos es un elemento de protección que, en algunas ocasiones, puede sustituir a
un pararrayos convencional, actuando de forma contraria a éste. Está
constituido por un mástil de acero terminado en una punta de radio R1,
conectado a tierra. Rodeando el extremo del mástil se coloca una semiesfera de
material aislante de permitividad e y rigidez dieléctrica EMAX. El radio interior de
ese volumen es R1 y su radio exterior R2. Una carcasa
semiesférica de material conductor de radio interior R2 y radio
exterior R3 hace de tapa superior. La tapa inferior es un cilindro
de altura despreciable, radio interior R1 y radio exterior R3,
de un material aislante. Los vectores intensidad de campo eléctrico,
, tanto en el interior del inhibidor como en el exterior se
consideran radiales. Todo el conjunto está rodeado de aire cuya permitividad
vale e0. Durante una
tormenta eléctrica, el sentido del vector intensidad de campo eléctrico en el
exterior del inhibidor es saliente, tal como se indica en la figura. Si
inicialmente la carcasa conductora se encuentra descargada, y el módulo del
vector intensidad de campo eléctrico en su superficie exterior vale 
a) Calcular la diferencia de potencial entre la carcasa
conductora y el mástil.
b) Determinar si existen o no fenómenos de ruptura
dieléctrica en el volumen semiesférico de material aislante.
Debido a la ionización del aire que rodea la
carcasa conductora, ésta se va cargando hasta tener una carga real negativa de
valor – 3 mC. A su vez, al avanzar la tormenta el módulo del vector
intensidad de campo eléctrico en la superficie exterior de la carcasa
conductora aumenta hasta el nuevo valor de 
. En estas nuevas
condiciones:
c) Calcular el vector intensidad de campo
eléctrico en el volumen semiesférico de material aislante, e indicar
si se producirán o no fenómenos de ruptura dieléctrica en su interior.
Datos: 
BIBLIOGRAFÍA Y RESULTADOS
-- Problema 1, Resultado:
-- Problema 4e, 1er Parcial, Curso 1999
- 00, 8-2/00. Resultado:
-- Problema 5, Resultado: El condensador de
máxima capacidad estará formado por la lámina de mica como dieléctrico y las
dos placas de cobre como electrodos. Poner la lámina de mica junto con
cualquiera de las otras dos sería equivalente a tener dos condensadores en
serie, cuya capacidad total sería menor que la de mica.
-- Problema 6e, Convocatoria de Junio,
Curso 2001 - 02, 17-6/02. Resultado:
-- Problema 7,. [ Serway R., "Electricidad y
Magnetismo", 4a Ed.;
Cap. 26, Ejemplo 26.2] Resultado:
-- Problema 8e, 1er Parcial,
Curso 2000 - 01, 20-1/01. Resultado:
-- Problema 9, Resultado:
-- Problema 10, Resultado:
-- Problema 11, Resultado:
apartado c) 
-- Problema 12, Resultado:
apartado c) 
-- Problema 13e, Convocatoria de Septiembre, Curso 1998 - 99,
14-9/99. Resultado:
--
Problema 14, Resultado: a) Va
= 90 V, Vb = 56,25 V b) Va = – 108 mV,
Vb = – 67,5 mV
-- Problema 15, Resultado:
--
Problema 16e,
Convocatoria de Septiembre, Curso 1999-00, 4-9/00. Resultado:
-- Problema 17e, 1er Parcial,
Curso 2000 - 01, 20-1/01. Resultado:
--
Problema 18e, 1er Parcial,
Curso 2001 - 02, 4-2/02. Resultado:
-- Problema 19e, Teoría Convocatoria de Diciembre, Curso
1997-98, 18-12/98. Resultado:
-- Problema 20,
[ Serrano V., García G., Gutiérrez C. "Electricidad y Magnetismo.
Estrategias para la resolución de problemas y aplicaciones", 1ª Edición,
Pearson Educación, México 2001, Cap. 4, Pb 62r ]. Resultado:
-- Problema 21,
Resultado: La distancia mínima entre las placas del condensador será de
0,227 mm, y la superficie mínima de 62,64 dm2
-- Problema 22, [ López E. - Núñez F., "100
Problemas de Electromagnetismo", Alianza Editoria; Pb. 21r ].
Resultado: a) Condensador sin capa de oxido aislante
b) Condensador
con capa de oxido aislante 
S º superficie de las placas
-- Problema 23e, Problemas
2º Parcial, Convocatoria de Junio, Curso 1997-98, 27-6/98. Resultado:
--
Problema 24, Resultado:
No se produce ruptura dieléctrica en el
vidrio.
-- Problema 25e,
1er Parcial, Curso 2001 - 02, 4-2/02. Resultado:
-- Problema 26e, Teoría Convocatoria de Diciembre, Curso
1996-97, 16-12/97. Resultado:
El
efecto corona queda limitado al volumen esférico de aire de radio interior R1 y radio exterior 0,44 m. En estas condiciones no se produce
perforación del condensador.
-- Problema 27, [ López E. - Núñez F., "100 Problemas de
Electromagnetismo", Alianza Editorial; Pb. 16r ].
Resultado: a) (V0) MAX
= Emax R1 = 3 105 V = VR
b) Si la esfera se mantiene al
potencial VR, 
.luego saltará
la chispa entre ambas esferas conductoras
--
Problema 28e,
Convocatoria de Diciembre, Curso 1999-00, 21-11/00. Resultado:
r: problema resuelto.
e:
problema o cuestión propuesto en examen.