3         NUMEROS ADIMENSIONALES

 

3.1      Número de Reynolds de agitación

La presencia o ausencia de turbulencia en un recipiente agitado mediante un impulsor se puede correlacionar co un numero de reynolds del impulsor, que se define como sigue:

 

 

donde

N  =     velocidad de rotacion [rps]

d2 =     diametro del agitador [m]

r =      densidad del fluido [kg/m3]

μ =      viscosidad [Pa·s]

 

 

 

3.2      Característica de potencia

 

3.2.1        Medida de la potencia producida

 

Al girar el rodete en el seno del fluido, sobre éste actúan esfuerzos que tienen su origen en el rozamiento y la inercia. La suma total de estos esfuerzos provoca un momento de giro M (par de frenado) sobre el eje del agitador. Este momento de giro está relacionado con la tasa de energía dispersada en el fluido.

 

Conocida la velocidad angular ω (o, lo que es lo mismo, el número de revoluciones por minuto n), se calcula el número de potencia según la ecuación [2-1]

 

                                                                NP = ω·M = 2 π N M                                                  [2-1]

 

La potencia inducida en el sistema de agitación depende de los 14 parámetros siguientes:

 

                                       NP =  f (N, μA, μ B, rA, rB, g, d1, d2, h1, h2, h3, r1, r2)                           [2-2]

 

 

3.2.2        Notación adimensional de la característica de potencia

 

Aplicando semejanza, de los 14 factores influyentes, se llega a 11 números característicos.

 

            1.                              Newton  (número característico de la potencia)

 

            2.                      Reynolds

 

            3.                         Froude

 

            4.                                     ratio de viscosidad

 

            5.                                      ratio de densidad

 

            6.                                      relación geométrica

 

            7.                                       relación geométrica

 

            8.                                       relación geométrica

 

            9.                                       relación geométrica

 

            10.                                     relación geométrica

 

            11.                                    relación geométrica

 

 

Se suponen la siguientes hipótesis:

 

1)      Las relaciones geométricas son constantes

2)      El fluido agitado es puro

3)      La densidad y viscosidad son constantes

 

Cuando se cumplen estas hipótesis, los números adimensionales relativos a la geometría, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relación siguiente [2-3]:

 

                                                                                                                          [2-3]

 

   Además, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la formación de vórtices de aire es menor. Por ello la acción de la gravedad – y por tanto el número de Froude – tienen poca influencia en la característica de potencia NP [2-4].

 

                                                                                                                                [2-4]

 

     Se puede, por tanto, representar la característica de potencia frente al número de Reynolds (gráfica 2-1):

 

 

 

 

 

Gráfica 2.1: Característica de la potencia frente el Reynolds

 

 

En esta gráfica se pueden distinguir tres régimenes:

 

1)      Re < 10

 : Régimen laminar

 

 

En esta zona el flujo es lento. En régimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El número de Newton se calcula según [2-5]:

 

                                                                                                                    [2-5]

2)      10 < Re < 10000: Régimen transitorio

 

En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumentan.

 

3)      Re > 10000: Régimen turbulento

 

Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante también se produce como consecuencia de la formación de turbulencias (de vórtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamaño, que se descomponen en pequeñas turbulencias o fluctuaciones.  Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razón, el número de Newton no depende del Reynolds [2-6]

 

                                                                                                                         [2-6]

 

 

      El diagrama (gráfica 2.1) proporciona información sobre la energía consumida para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energía necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energía consumida (gráfica 2.1) y del rendimiento del agitador.

 

                                                                       

 

 

 

3.3      Tiempo de mezcla

 

3.3.1        Medida del tiempo de mezcla

 

El tiempo de mezcla indica el tiempo necesario para alcanzar el grado de homogeneidad deseado. De hecho, es siempre expresado en relación con el grado de homogeneidad, ya que resulta muy difícil determinar éste experimentalmente.

 

Los métodos más utilizados para determinar el tiempo de mezcla son los siguientes:

 

1)      método de sonda (electroquímica, físcia)

2)      estrioscopia

3)      método químico (cambio de colores, decoloración)

4)      termometría

 

 

 

1)      Método de sonda

 

Para determinar el grado de homogeneidad con sondas se utiliza generalmente un medidor de conductibilidad o sondas fotoelectrónicas. Este método presenta la ventaja de que la sonda da valores muy extactos en el contorno cercano de la misma. El problema es que el grado de homogeneidad no es el mismo en cada posición del tanque en el mismo instante. Por eso se puede determinar sólo un grado de mezcla parcial aunque se usan muchas las sondas que se emplean al mismo tiempo.

 

2)      Estrioscopia

 

Consiste en la adicción de un agente que forma estrías con el fluido contenido en el tanque. Se cronometra el tiempo que tardan en desvanecerse las estrías en el agitador determinándose el punto final de la medición visualmente.

 

3)      Método químico

 

Este método se basa ,por ejemplo, en una decoloración del fluido agitado (iodo + tiosulfato) ó en un cambio de color de un agente valorante químico. El cambio de color se suele determinar visualmente.

 

Procedimiento de decoloración con iodo y tiosulfato

El almidón forma con el iodo un complejo de color azul intenso. En este proceso se añade tiosulfato sódico y el iodo se reduce a yoduro, una especie  incolora. A su tiosulfato sódico funciona como oxidante y se oxida a tetrationato según la reacción siguiente

 

 

 

 

 

4)      Termometría

 

Este método se centra en el intercambio térmico. Se añade, por ejemplo, en un tanque de agua a 35°C una cantidad de agua más fría. Se mide la temperatura en capas diferentes del tanque al mismo tiempo hasta que todas alcancen la misma temperatura estableciéndose como margen +/- 0,2 º C de diferencia.

 

Los métodos de medida distintos no permiten una determinación absoluta del tiempo de mezcla. Otra dificultad es el scale-up a escala industrial. Posteriormente se analizará esta cuestión.

 

El tiempo de mezcla tm depende de las revoluciones n, del diámetro del agitador mezclador d2 y de la viscosidad cinemática del fluido agitado [2-7], cuando se supone que la diferencia de la viscosidad y de la densidad es despreciable:

 

                                                                                                                         [2-7]

 

 

 

 

3.3.2        Notación adimensional del tiempo de mezcla

 

Por medio de la semjanza se cumplen dos números adimensionales:

 

1)      Reynolds                                             Re

2)      Número adimensional de mezcla          N · tm

 

La relación adimensional es:

 

                                                                                                                            [2-8]

 

La gráfica 2.2 representa el número adimensional del tiempo de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes.

 

 

 

 

Gráfica 2.2: Número adimensional de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes

 

 Este número adimensional también depende de la geometría del tanque agitado, por ejemplo de la altura de la columna.

 

 

3.3.3        Combinación de las características de la potencia y el tiempo de mezcla

 

Si los datos de materiales y geometría son conocidos, se pueden diseñar los agitadores con la potencia absorbida y tiempo de mezcla menores posibles. Esto es un problema de opitmación.

Según Zlokarnik (Ullmanns encyclopädie der Technischen Chemie, Kapitel „Rührtechnik“, Verlag Chemie GmBH, Weinheim 1973) este problema de optimación se puede solucionar con la introdución de dos números adimensionales nuevos [2-9] y [2-10]:

 

1)      Número adimensional de la potencia modificado

                                                                                

                                                                                                          [2-9]

 

2)      Número adimensional del tiempo de mezcla modificado

 

                                                                                                                 [2-10]

 

Así, al graficar el número adimensional modificado de la potencia frente al correspondiente al tiempo de mezcla, se puede determinar directamente, qué agitador satisface un problema de homogeneidad dado bajo la revolución definida con un minimo de potencía consumida (gráfica 2.3)

 

 

 

Gráfica 2.3: Número adimensional modificado de la potencia frente al del tiempo de mezcla

 

 

A continuación pasaremos a ilustrar algunas de las principales ensayos que una empresa de software, Fluent ha desarrollado a través de un programa de simulación denominado CFD para el caso concreto de procesos en tanques agitados. Fluent es el principal proveedor de programas de simulación para fluidos y consulta de servicios. El software de Fluent es usado para la simulación, visualización, y análisis de flujos, calor y transferencia de masa, así como reacciones químicas.