VARIABLE COMPLEJA

La asignatura de Variable compleja pertenece al plan de estudios de la licenciatura de Matemáticas (Facultad de Ciencias). Se trata de una asignatura troncal de cuarto curso, de carácter cuatrimestral (primer cuatrimestre) y de 6 créditos. Su docencia está asignada al área de Análisis Matemático.


Programa de la asignatura:

  1. Números complejos: repaso de conocimientos previos. Funciones complejas.
  2. Funciones holomorfas: derivabilidad de las funciones de variable compleja. Condiciones de Cauchy-Riemann. Funciones armónicas.
  3. Funciones analíticas. Series de potencias. Principio de prolongación analítica.
  4. Funciones elementales. Determinaciones del logaritmo y del argumento.
  5. Integración compleja. Integración sobre caminos. Índice de un punto respecto de un camino cerrado.
  6. Teoría local de Cauchy. Analiticidad de las funciones holomorfas. Teoremas de Liouville y de Morera.
  7. Teoría global de Cauchy. Ciclos y homología. Conexión simple.
  8. Ceros y singularidades. Funciones meromorfas. Teorema de Laurent.
  9. Teorema de los residuos y aplicaciones.

Apuntes:

Hojas de problemas:

  1. Números complejos
  2. Holomorfía
  3. Series de potencias. Funciones analíticas
  4. Integración compleja. Teoría local de Cauchy
  5. Ceros y singularidades. Desarrollos de Laurent
  6. Teorema de los residuos y aplicaciones

El área de Análisis matemático imparte las siguientes asignaturas: en el grado de Matemáticas, Análisis matemático I, Números y conjuntos, Análisis matemático II, Variable compleja; en la licenciatura de Matemáticas, Análisis matemático II, Medida e integración, Variable compleja, Análisis funcional, Ampliación de análisis complejo, Análisis de Fourier, Distribuciones y teoría espectral, Fundamentos de análisis matemático, Teoría analítica de números; en el grado de Físicas, Análisis matemático; en la diplomatura de Estadística, Ampliación de análisis matemático; en el grado de Biotecnología, Matemáticas.


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Última modificación: 5-9-2012