TEORÍA ANALÍTICA DE NÚMEROS

La asignatura de Teoría analítica de números pertenece al plan de estudios de la licenciatura de Matemáticas (Facultad de Ciencias). Se trata de una asignatura optativa de segundo ciclo, de carácter cuatrimestral (segundo cuatrimestre) y de 7,5 créditos. Su docencia está asignada al área de Análisis Matemático.

Programa de la asignatura:

  1. FUNCIONES ARITMÉTICAS. Propiedades asintóticas de las funciones aritméticas. La función divisor. El problema de los puntos del retículo. La función σa(n). Estimaciones asintóticas de las funciones φ, μ y Λ. Densidad asintótica.
  2. SERIES DE DIRICHLET. Dominio, continuidad, derivabilidad. Productos y logaritmos de series de Dirichlet. Función ζ de Riemann. Propiedades.
  3. LA DISTRIBUCIÓN DE LOS NÚMEROS PRIMOS. Existencia de infinitos primos. Teorema de Chebyshev. El postulado de Bertrand. Otras cuestiones sobre números primos.
  4. EL TEOREMA DEL NÚMERO PRIMO. Fórmulas equivalentes del teorema del número primo. Teorema de Ingham-Newman. Demostración del teorema del número primo. La hipótesis de Riemann.
  5. APROXIMACIÓN DIOFÁNTICA. El principio de Dirichlet. Fracciones continuas. El teorema de Liouville. Irracionalidad y trascendencia de e y π. Irracionalidad de ζ(3). Sucesiones uniformemente distribuidas.
  6. LA TEORÍA ADITIVA DE NÚMEROS. Particiones. Introducción a las sumas trigonometricas. Teorema de Schnirelman. El problema de Waring.

Bibliografía

Guión de la asignatura

Problemas


El área de Análisis matemático imparte las siguientes asignaturas: en el grado de Matemáticas, Análisis matemático I, Números y conjuntos, Análisis matemático II, Variable compleja; en la licenciatura de Matemáticas, Análisis matemático II, Medida e integración, Variable compleja, Análisis funcional, Ampliación de análisis complejo, Análisis de Fourier, Distribuciones y teoría espectral, Fundamentos de análisis matemático, Teoría analítica de números; en el grado de Físicas, Análisis matemático; en la diplomatura de Estadística, Ampliación de análisis matemático; en el grado de Biotecnología, Matemáticas.


Comentarios sobre esta página: analisis
Última modificación: 5-9-2012