MEDIDA E INTEGRACIÓN

La asignatura de Medida e integración pertenece al plan de estudios de la licenciatura de Matemáticas (Facultad de Ciencias). Se trata de una asignatura obligatoria de tercer curso, de carácter cuatrimestral y de 6 créditos. Está asignada al área de Análisis Matemático. Esta asignatura no tiene docencia. Se mantienen las convocatorias de examen en los cursos 2012-2013 y 2013-2014.

Esta asignatura forma parte del campus virtual de la Universidad de Zaragoza (Anillo Digital Docente).

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Programa de la asignatura:

1. MEDIDAS
   • Espacios medibles
   • Espacios de medida
   • Construcción de medidas
   • Medidas de Lebesgue y de Lebesgue-Stieltjes
2. INTEGRACIÓN EN ESPACIOS DE MEDIDA
   • Funciones medibles
   • Integración de funciones simples
   • Integración de funciones medibles no negativas
   • Teorema de la convergencia monótona
   • Lema de Fatou
   • Integración de funciones integrables
   • Convergencia en casi todo punto
   • Teorema de la convergencia dominada
   • El espacio L¹(μ): completitud
3. MEDIDA E INTEGRACIÓN ES ESPACIOS PRODUCTO
   • Teoremas de Tonelli-Fubini
   • La medida de Borel-Lebesgue como medida producto
   • Integración en coordenadas polares en dimensión n
   • Teorema del cambio de variable
4. MEDIDAS REALES Y COMPLEJAS
   • Espacios de Hilbert: el espacio L²(μ)
   • Teorema de Radon-Nikodým y teorema de descomposición de Lebesgue
   • Teoremas de descomposición de Hahn y Jordan

Bibliografía:

• Ash, R. B.: Real Analysis and Probability. Nueva York, Academic Press, 1972.
• Bartle, R. G.: The Elements of Integration and Lebesgue Measure. Nueva York, Wiley, 1995.
• Browder, A.: Mathematical Analysis. An Introduction. Nueva York-Berlín-Heidelger, Springer, 1996.
• Cohn, D. L.: Measure Theory. Boston, Birkhäuser, 1980.
• Conway, J. B.: A Course in Functional Analysis. Nueva York-Berlín-Heidelger, Springer, 1985.
• Halmos, P. R.: Measure Theory. Nueva York-Berlín-Heidelger, Springer, 1974.
• Letac, G.: Integration and Probability. Exercises and Solutions. Nueva York, Springer, 1995.
• Munroe, M. E.: Measure and Integration. Reading, Massachusetts, Addison-Wesley, 1971.
• Rudin, W.: Análisis real y complejo (tercera edición). Madrid, McGraw-Hill/Interamericana, 1988.

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El área de Análisis matemático imparte las siguientes asignaturas: en el grado de Matemáticas, Análisis matemático I, Números y conjuntos, Análisis matemático II, Variable compleja; en la licenciatura de Matemáticas, Análisis matemático II, Medida e integración, Variable compleja, Análisis funcional, Ampliación de análisis complejo, Análisis de Fourier, Distribuciones y teoría espectral, Fundamentos de análisis matemático, Teoría analítica de números; en el grado de Físicas, Análisis matemático; en la diplomatura de Estadística, Ampliación de análisis matemático; en el grado de Biotecnología, Matemáticas.

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Última modificación: 5-9-2012