MEDIDA E INTEGRACIÓN

La asignatura de Medida e integración pertenece al plan de estudios de la licenciatura de Matemáticas (Facultad de Ciencias). Se trata de una asignatura obligatoria de tercer curso, de carácter cuatrimestral y de 6 créditos. Está asignada al área de Análisis Matemático. Esta asignatura no tiene docencia. Se mantienen las convocatorias de examen en los cursos 2012-2013 y 2013-2014.

Esta asignatura forma parte del campus virtual de la Universidad de Zaragoza (Anillo Digital Docente).


Programa de la asignatura:

  1. MEDIDAS
    • Espacios medibles
    • Espacios de medida
    • Construcción de medidas
    • Medidas de Lebesgue y de Lebesgue-Stieltjes
  2. INTEGRACIÓN EN ESPACIOS DE MEDIDA
    • Funciones medibles
    • Integración de funciones simples
    • Integración de funciones medibles no negativas
    • Teorema de la convergencia monótona
    • Lema de Fatou
    • Integración de funciones integrables
    • Convergencia en casi todo punto
    • Teorema de la convergencia dominada
    • El espacio L1(μ): completitud
  3. MEDIDA E INTEGRACIÓN ES ESPACIOS PRODUCTO
    • Teoremas de Tonelli-Fubini
    • La medida de Borel-Lebesgue como medida producto
    • Integración en coordenadas polares en dimensión n
    • Teorema del cambio de variable
  4. MEDIDAS REALES Y COMPLEJAS
    • Espacios de Hilbert: el espacio L2(μ)
    • Teorema de Radon-Nikodým y teorema de descomposición de Lebesgue
    • Teoremas de descomposición de Hahn y Jordan

Bibliografía:


El área de Análisis matemático imparte las siguientes asignaturas: en el grado de Matemáticas, Análisis matemático I, Números y conjuntos, Análisis matemático II, Variable compleja; en la licenciatura de Matemáticas, Análisis matemático II, Medida e integración, Variable compleja, Análisis funcional, Ampliación de análisis complejo, Análisis de Fourier, Distribuciones y teoría espectral, Fundamentos de análisis matemático, Teoría analítica de números; en el grado de Físicas, Análisis matemático; en la diplomatura de Estadística, Ampliación de análisis matemático; en el grado de Biotecnología, Matemáticas.


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Última modificación: 5-9-2012