AMPLIACIÓN DE ANÁLISIS COMPLEJO

La asignatura de Ampliación de análisis complejo pertenece al plan de estudios de la licenciatura de Matemáticas (Facultad de Ciencias). Es una asignatura optativa de segundo ciclo, de 7,5 créditos, que se imparte en el segundo cuatrimestre. Está asignada al área de Análisis matemático. Es una continuación de Variable compleja (asignatura obligatoria de cuarto curso, primer cuatrimestre). Su objetivo principal es desarrollar aspectos fundamentales del comportamiento de funciones analíticas, armónicas y meromorfas.


Programa de la asignatura:

  1. Teorema y fórmula integral de Cauchy. Principio del argumento y teorema de Rouché. Conjuntos simplemente conexos: existencia de primitivas y de logaritmos. Principio del módulo máximo. Teoremas m-1, de la aplicación abierta y de la función inversa. Teorema de Weierstrass. Teorema de Hurwitz.
  2. Transformaciones conformes. Lema de Schwarz. Transformaciones de Möbius. Teoremas de Montel y de la representación conforme de Riemann.
  3. Productos infinitos. Teorema de factorización de Weierstrass.
  4. Aproximación racional de funciones holomorfas. Teoremas de Runge y de Mittag-Leffler.
  5. Funciones armónicas. Propiedad del valor medio. Principio del máximo. El problema de Dirichlet en un disco. Desigualdades de Harnack. Principio de reflexión de Schwarz.

Bibliografía:


El área de Análisis matemático imparte las siguientes asignaturas: en el grado de Matemáticas, Análisis matemático I, Números y conjuntos, Análisis matemático II, Variable compleja; en la licenciatura de Matemáticas, Análisis matemático II, Medida e integración, Variable compleja, Análisis funcional, Ampliación de análisis complejo, Análisis de Fourier, Distribuciones y teoría espectral, Fundamentos de análisis matemático, Teoría analítica de números; en el grado de Físicas, Análisis matemático; en la diplomatura de Estadística, Ampliación de análisis matemático; en el grado de Biotecnología, Matemáticas.


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Última modificación: 5-9-2012